Czy przy każdej nowej umowie o pracę trzeba zbierać od pracownika nowe oświadczenie i rejestrować je w POL-onie?

Nie, jeśli jest zachowana ciągłość zatrudnienia, to nie trzeba. To jednak zależy od kontekstu i jeśli zmienia się stanowisko, to zatrudnienie można zakończyć, jednak nie ma takiej konieczności. Tu podejście jest dość elastyczne.